Question

9．如圖所示，A、B 是兩個(gè)完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量均為0.5kg，底面積為0.01m²，容器高50cm，分別裝有2.0×10^-3m³的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．求：
（1）水對(duì)容器底的壓力和壓強(qiáng)是多大；
（2）B容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
（3）依據(jù)題意，是否有可能出現(xiàn)下述情境：當(dāng)兩個(gè)容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)能夠達(dá)到P_水＞P_酒精？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算△h說(shuō)明判斷理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式h=$\frac{V}{S}$計(jì)算水的深度，然后利用液體壓強(qiáng)公式p=ρ_液gh計(jì)算水對(duì)容器底的壓強(qiáng)，再利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算水對(duì)容器底的壓力；
（2）利用G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$求出B容器的總重力，對(duì)水平桌面的壓力等于酒精和容器的總重力，又知容器底面積，即接觸面積，再利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算B容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
（3）知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過(guò)容器高的前提下，我們可以設(shè)液體增大的深度為△h，利用液體壓強(qiáng)的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最終做出判斷．

解答 解：（1）容器中水的深度：
h_水=$\frac{V}{S}$=$\frac{2.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m；，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_液gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對(duì)容器底的壓力：
F=pS=2000Pa×0.01m²=20N；
（2）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，B容器中酒精的質(zhì)量：
m_酒精=ρ_酒精×V_酒精=0.8×10³kg/m³×3.0×10^-3m³=2.4kg，
G_酒精=m_酒精g=2.4kg×10N/kg=24N，
G_容器=m_容器g=0.5kg×10N/kg=5N，
B容器對(duì)水平桌面的壓力：
F′=G_總=G_酒精+G_容器=24N+5N=29N，
B容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{29N}{0.01{m}^{2}}$=2900Pa；
（3）酒精的深度：h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水gh_水，
酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，當(dāng)p_水＞p_酒精時(shí)，
則，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞$\frac{{ρ}_{酒精}{h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
當(dāng)△h＞0.2m時(shí)，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
將超出容器的高度，
所以，不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．
答：（1）水對(duì)容器底的壓力和壓強(qiáng)分別20N、2000Pa；
（2）B容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為2900Pa；
（3）當(dāng)兩個(gè)容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．因?yàn)榇藭r(shí)添加酒精后的高度將超出容器的高度．

點(diǎn)評(píng) （1）要掌握底面積、高和體積的關(guān)系；
（2）壓強(qiáng)的計(jì)算關(guān)鍵是要分清是固體壓強(qiáng)，還是液體壓強(qiáng)，再選擇不同的公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算；
（3）本題的難點(diǎn)是找準(zhǔn)突破口．算出液體一開(kāi)始的深度，再設(shè)出加入液體的深度△h，通過(guò)列出不等式進(jìn)行計(jì)算比較，可判斷是否符合題目的要求，難度較大．