Question

6．物理課上，老師說：“過去，我們在電路中常常把電壓表當成一個‘無窮大‘的電阻，以至于認為它沒有電流通過；實際上它是一個大電阻，在測電壓時是有電流通過的，它的讀數(shù)就是它自身兩端的電壓．下面我們用實驗的方法來測量電壓表V₁的電阻值（已知它的電阻值在4800Ω～5100Ω之間）．”老師又提供了如下器材：一塊電阻值在2300Ω～2400Ω之間的電壓表V₂；一個阻值為3000Ω的定值電阻R₀；一個滿足實驗需求的電源；一個開關(guān)；若干導(dǎo)線．請你利用這些器材較為精確地測出電壓表V₁的電阻．要求：
（1）在虛線框內(nèi)畫出你所設(shè)計的實驗電路圖；
（2）根據(jù)你設(shè)計的電路，寫出主要實驗步驟和需要測量的物理量；
（3）寫出電壓表V₁的數(shù)學(xué)表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 本實驗的目的為測量電壓表的內(nèi)阻，則由伏安法測電阻的方法可知應(yīng)明確電壓表兩端的電壓及通過電壓表的電流；則分析題意可知題目中無電流表，則應(yīng)將定值電阻與待測電壓表串聯(lián)，可由串聯(lián)電路的規(guī)律得到通過電壓表的電流，則可設(shè)計出可用的電路．

解答 解：（1）電路中應(yīng)將電壓表V₁與R₀串聯(lián)，后再與V₂并聯(lián)，閉合開關(guān)，由電壓表的讀數(shù)利用串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得出R₀兩端的是電壓；則由歐姆定律可求得串聯(lián)部分的電流；故電路圖所圖所示：

（2）實驗步驟：
①將電壓表V₁與R₀串聯(lián)后再與V₂并聯(lián)，閉合開關(guān)，讀出電壓表V₂的示數(shù)，即電壓表V₁和電阻串聯(lián)后的電壓U₂；
②讀出電壓表V₁的示數(shù)，即自身的電阻兩端的電壓U₁；
（3）由題意可知，V₁的讀數(shù)即為V₁兩端的電壓；由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可求得R₀兩端的電壓U=U₂-U₁；
則電路中的電流I=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$；
因電壓表V₁的示數(shù)即為電壓表兩端的電壓，則由歐姆定律可得：
電壓表的內(nèi)阻：R_V1=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
故答案為：
（1）如上圖；
（2）①將電壓表V₁與R₀串聯(lián)后再與V₂并聯(lián)，閉合開關(guān)，讀出電壓表V₂的示數(shù)，即電壓表V₁和電阻串聯(lián)后的電壓U₂；
②讀出電壓表V₁的示數(shù)，即自身的電阻兩端的電壓U₁；
（3）電壓表V₁的表達式為R_V1=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

點評 本題考查電路的設(shè)計及歐姆定律的使用，要求學(xué)生對電壓表及電路的知識能做到靈活應(yīng)用；同時注意電壓表也是有內(nèi)阻的．