Question

12．物體下落時受到的空氣阻力與速度和橫截面積有關(guān)，已探究出在橫截面積不變時空氣阻力與速度的平方成正比，為探究空氣阻力與橫截面積的關(guān)系，取質(zhì)量相同，半徑分別為r、2r和3r的甲、乙、丙三個小球，讓它們從不同高度分別豎直落下，并以磚墻為背景，當(dāng)進(jìn)入磚墻的區(qū)域時，用照相機(jī)通過每隔相等時間曝光一次的方法記錄小球的運(yùn)動過程，如圖是其中一段的示意圖．
（1）在圖示運(yùn)動過程中，甲、乙、丙三個小球的速度之比是6：3：2；
（2）分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：在阻力相同時，小球的速度與半徑的關(guān)系是成反比；
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：在速度不變時，小球受到的空氣阻力與橫截面積成正比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲、乙、丙三個小球在相同的曝光時間內(nèi)運(yùn)動距離的關(guān)系，得出小球的速度之比；
（2）分析甲、乙、丙三個小球的半徑之比和速度之比得出結(jié)論；
（3）因?yàn)槿齻�小球都是在做勻速直線運(yùn)動，小球受到的空氣阻力和自身的重力是相等的，空氣阻力之比等于重力之比，等于質(zhì)量之比；分析空氣阻力之比和小球速度之比的關(guān)系，得出結(jié)論．

解答 解：（1）照相機(jī)等時間內(nèi)曝光一次，而甲曝光了3次，乙曝光了6次，丙曝光了9次，所以時間之比為3：6：9，三球在相同路程中，所用時間之比為3：6：9，故速度之比為6：3：2；
（2）甲、乙、丙三個小球的半徑分別為r、2r和3r，在阻力相同時，速度之比為6：3：2，由此可知，在阻力相同時，小球的速度與半徑成反比；
（3）要研究阻力與橫截面積的關(guān)系，需要在速度相同的情況下得到阻力和橫截面積的數(shù)量關(guān)系，而根據(jù)前面2問的推理已得出速度之比為6：3：2面積之比為1：4：9的情況下阻力相同；
設(shè)速度分別為6v、3v、2v，面積分別為S，4S，9S時阻力均為f，
在已知阻力與速度平方成正比的條件下，構(gòu)造速度相同，若速度均為6v，則甲受阻力為f，
乙的速度由3v變?yōu)?v，則阻力由f變?yōu)?f，
同理丙的阻為為9f，即對于三個物體來說，速度為6v，橫截面積分別為S，4S，9S，阻力分別為f，4f，9，可見速度一定時阻力與橫截面積成正比．
故答案為：（1）6：3：2；（2）成反比；（3）與橫截面積成正比．

點(diǎn)評 此題考查的是做實(shí)驗(yàn)時，我們的觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的能力和分析數(shù)據(jù)的能力，這兩種能力也是課標(biāo)明確要求的，需要掌握；此題的難點(diǎn)是第（3）問---空氣阻力和運(yùn)動速度的關(guān)系，需要運(yùn)用二力平衡的知識分析．