Question

15．身高1.8m的小剛立在水平地面上，前面的豎直墻上鑲嵌的一塊平面鏡剛好能照出他的全身像，忽略他眼睛與頭頂間的距離，如圖中已畫(huà)出他審視自己頭頂?shù)南竦墓饴罚?br />（1）畫(huà)出他通過(guò)鏡子看自己腳尖的像的光路；
（2）推算小剛的穿衣鏡高0.9m；
（3）當(dāng)小剛向平面鏡移動(dòng)時(shí)，他在平面鏡后所成的像不變．（選填“變大”、“變小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）腳尖上發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)鏡子進(jìn)入眼睛里，而當(dāng)看到自己腳的像時(shí)，實(shí)際上是腳反射的實(shí)際光線(xiàn)進(jìn)入人眼里，又因?yàn)槠矫骁R成的像是虛像，從平面鏡看到的腳的像實(shí)際上是腳反射的光線(xiàn)通過(guò)平面鏡反射到人的眼睛里的．
（2）平面鏡與人平行，人的像與平面鏡平行，由于平面鏡遵守光的反射規(guī)律，
平面鏡成的像與物關(guān)于“關(guān)于平面鏡對(duì)稱(chēng)”，則人成的像的頭、腳及此人的眼睛組成一個(gè)三角形，
平面鏡的最小長(zhǎng)度正是這個(gè)三角形“以人的像為底邊的中位線(xiàn)”三角形的中位線(xiàn)等于底邊的一半．
（3）根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)之一：平面鏡成的像與物大小相同即可解答此題．

解答 解：（1）因腳尖上發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)鏡子進(jìn)入眼睛里，小剛看到自己腳的像，實(shí)際上是腳反射的實(shí)際光線(xiàn)進(jìn)入人眼，腳反射的實(shí)際光線(xiàn)通過(guò)平面鏡反射到人眼睛里，即為腳的像發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)鏡子進(jìn)入到人眼睛里；做足尖A關(guān)于鏡面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′．連接像點(diǎn)與眼睛B點(diǎn)與鏡面相交于一點(diǎn)O，即為入射點(diǎn)，連接AO、OB，則AO是入射光線(xiàn)，OB為反射光線(xiàn)．如圖所示：

（2）如上圖可知，像上任何一點(diǎn)“發(fā)”出的光線(xiàn)都能經(jīng)鏡子進(jìn)入眼睛，這些光線(xiàn)和鏡子平面交疊區(qū)域就是鏡子的最小范圍；A處便是像的光線(xiàn)與鏡子的交點(diǎn)，又根據(jù)幾何知識(shí)，此時(shí)A點(diǎn)恰好是身高的一半，所以平面鏡的高度為 $\frac{1.8m}{2}$=0.9m，
（3）由于平面鏡成的像與物大小相同，不論人離鏡遠(yuǎn)還是近，它們大小都相同；所以人向豎直放置的平面鏡走近的過(guò)程中，人在鏡中的像的大小不變．
故答案為：（1）見(jiàn)上圖．（2）0.9m（3）不變．

點(diǎn)評(píng) 該題考查平面鏡成像的規(guī)律，需要自己根據(jù)題意畫(huà)出光路圖，試題難度較大，做題時(shí)一定嘗試自己去畫(huà)圖．此外，還要注意平面鏡成像現(xiàn)象中，不論視覺(jué)上感覺(jué)像變大還是變小，事實(shí)上像的大小都沒(méi)變，總與物大小相同．