Question

9．在電學(xué)實驗中，我們往往認(rèn)為電壓表對測量的電路沒有影響，事實上即使電壓表的電阻很大（簡稱內(nèi)阻R_V），在電路中也有很小的電流通過電壓表，而電壓表的示數(shù)就是這很小的電流與其內(nèi)阻R_V的乘積．現(xiàn)在要測量一個未知電阻Rx（大約2kΩ～3kΩ）的阻值，物理實驗室中已有實驗器材：電源（電壓約為2.5V）、開關(guān)多個、導(dǎo)線若干．另外，提供可選擇的實驗器材有：
a、電流表A₁（量程：0～0.6A，分度值：0.02A）
b、電流表A₂（量程：0～5mA，分度值：0.1mA）
c、電壓表V（量程：0～3V，內(nèi)阻R_V=3kΩ）
老師要求同學(xué)們設(shè)計出兩種測量Rx阻值的實驗方案（電路不可重組）．
請你幫助他們完成下列內(nèi)容：
（一）方案一：
（1）為測出R_x的阻值，除了選擇電源、開關(guān)及導(dǎo)線外，還需選擇的實驗器材有b、c；（填寫器材前面的字母序號）
（2）在甲虛線框內(nèi)畫出你所設(shè)計的電路圖；
（3）根據(jù)你所設(shè)計的電路，寫出主要實驗步驟和需測量的物理量；
（4）寫出電阻R_x的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測量量表示）．
（二）方案二：
（1）為測出Rx的阻值，除了選擇電源、開關(guān)及導(dǎo)線外，還需選擇的實驗器材有c；（填寫器材前面的字母序號）
（2）在乙虛線框內(nèi)畫出你所設(shè)計的電路圖．

Answer 1

分析 方案一：
（1）根據(jù)“在電路中有很小的電流通過電壓表”和2節(jié)干電池，可知選擇的2個實驗器材；
（2）由等效的思想可知，電壓表的電阻R₀和R_x并聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測干路電流；
（3）按照電路圖連接電路，閉合開關(guān)，記下電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U；
（4）根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用求得R_x．
方案二：（1）可以再加上一個開關(guān)，是這個只開關(guān)控制電壓表，由此來選擇器材；
（2）將電壓表和R_x串聯(lián)，開關(guān)S₂并聯(lián)在R_x的兩端，據(jù)此設(shè)計電路圖．

解答 解：方案一：
（1）由“在電路中有很小的電流通過電壓表”可選b．電流表A₂（O～5mA，分度值0.1mA）
由“2節(jié)干電池”，可選電壓表V（0～3V，R_v=3KΩ）；
（2）電流從正極出發(fā)開始分支，一支經(jīng)電壓表，另一支經(jīng)R_x，電流表在干路上，如下圖所示：

（3）按照電路圖連接電路，閉合開關(guān)，記下電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U；
（4）電阻R_x的數(shù)學(xué)表達(dá)式：R_X=$\frac{U}{Ix}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{V}}}$=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$．
方案二：
（1）如果只選擇的1個實驗器材，那么選擇c電壓表V（0～3V，R_v=3kΩ），且再加一個開關(guān)在支路上，控制電壓表；
（2）將電壓表和R_x串聯(lián)，開關(guān)S₂并聯(lián)在R_x的兩端，電路圖如下圖所示：
按照電路圖連接電路，閉合開關(guān)S₁、斷開開關(guān)S₂，記下電壓表的示數(shù)U₁；同時閉合開關(guān)S₁、S₂，記下電壓表的示數(shù)U₂．據(jù)此可最終得出電阻R_x．

故答案為：方案一（1）b、c；
（2）見上圖：
（3）記下電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U；
（4）R_x=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$．
方案二：（1）c；
（2）見上圖．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是理解等效代替的思想能把電壓表看成定值電阻和純電壓表并聯(lián)．