Question

5．如圖所示容器內(nèi)放有一長方體木塊M，上面壓有一鐵塊m，木塊浮出水面的高度為h₁（圖a）；用細繩將該鐵塊系在木塊的下面，木塊浮出水面的高度為h₂（圖b）；將細繩剪斷后（圖c），則木塊浮出水面的高度h₃為多少？

Answer 1

分析 把木塊M和鐵塊m看做一個整體，圖a中排開水的體積V_a排與圖b排開水的體積V_b排．而圖c只研究長方體木塊M排開水的體積V_C排．根據(jù)沉浮條件得出排水體積大小的關(guān)系，從而得出木塊浮出水面的高度．

解答 解：設(shè)長方體木塊的底面積為S，高為h，
把木塊M和鐵塊m看做一個整體，兩種情況都是處于漂浮狀態(tài)，浮力等于木塊和鐵塊的總重力，浮力相等，
在同種液體中它們受到的浮力相等，排開液體的體積相等，即V_a排=V_b排，
又因V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，
所以，Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
即V_m=S（h₂-h₁）----------①
由圖a可知：木塊和鐵塊的漂浮時
F_浮=G_木+G_鐵；
則ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_鐵gV_m------②
將①式代入②式得：h=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}+{ρ}_{鐵}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}$------③
將細繩剪斷后（圖c）木塊漂浮，
G_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
則h₃=$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）h}{{ρ}_{水}}$--------④；
將③式代入④式得：h₃=h₁+$\frac{{ρ}_{鐵}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{ρ}_{水}}$．
答：木塊浮出水面的高度h₃為h₁+$\frac{{ρ}_{鐵}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{ρ}_{水}}$．

點評 解答本題的關(guān)鍵是圖a與圖b中要把木塊和鐵塊看作一個整體，利用圖a的重力和浮力關(guān)系，圖a與圖b中之間的浮力相等而得到的排開的水體積相等的關(guān)系得出木塊高h的表達式；知道在圖c中只是木塊浮出水面，高度只決定于木塊本身，本題難度較大．