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如圖，已知直線l₁、l₂、l₃被直線l所截，∠α=105°，∠β=75°，∠γ=75°，運用已知條件，你能找出哪兩條直線是平行的嗎？若能，請寫出理由．

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如圖，為了說明示意圖中的平安大道與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗證這個結(jié)論嗎？說出你的理由．

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如圖，直線a、b、c被直線l所截，量得∠1=∠2=∠3．
（1）從∠1=∠2可以得出直線

a

a

∥

b

b

，根據(jù)

同位角相等，兩直線平行

同位角相等，兩直線平行

；
（2）從∠1=∠3可以得出直線

a

a

∥

c

c

，根據(jù)

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

；
（3）直線a、b、c互相平行嗎？根據(jù)是什么？

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如圖，這是兩條道路互相垂直的交通路口，你能畫成它的平面示意圖嗎？類似地，你能畫出兩條道路成75°角的交通路口的示意圖嗎？

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如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，這時說管道AB∥CD對嗎？為什么？

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如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE應(yīng)為多少度？

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在鋪設(shè)鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個角，就可以判斷兩條直線是否平行？為什么？

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如圖：
（1）如果∠1=∠B，那么

AB

AB

∥

CD

CD

根據(jù)是

同位角相等，兩直線平行

同位角相等，兩直線平行

（2）如果∠4+∠D=180°，那么

BE

BE

∥

DF

DF

根據(jù)是

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

（3）如果∠3=∠D，那么

BE

BE

∥

DF

DF

根據(jù)是

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（4）如果∠B+∠2=

180°

180°

，那么AB∥CD，根據(jù)是

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

（5）要使BE∥DF，必須∠1=

∠D

∠D

，根據(jù)是

同位角相等，兩直線平行

同位角相等，兩直線平行

．

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如圖：（1）已知∠3=∠4，求證：l₁∥l₂．
證明：∵∠3=∠4（已知）

∠1

∠1

=∠3（對頂角相等）
∴

∠1

∠1

=∠4
∴l(xiāng)₁∥l₂（同位角相等，兩直線平行）
從而得到定理

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

；
（2）已知∠3+∠5=180°，求證：l₁∥l₂．
證明：∵∠3+∠5=180°（已知）

∠4

∠4

+∠5=180°（鄰補角相等）
∴∠3=

∠4

∠4

（同角的補角相等）
∴∠3+∠5=180°（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
從而得到定理

內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

．

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