Question

如圖，已知直線l₁、l₂、l₃被直線l所截，∠α=105°，∠β=75°，∠γ=75°，運(yùn)用已知條件，你能找出哪兩條直線是平行的嗎？若能，請(qǐng)寫出理由．

Answer 1

分析：由“同旁內(nèi)角∠α+∠1=180°”可以判定l₁∥l₂；
由“內(nèi)錯(cuò)角∠β=∠γ”，可以判定l₂∥l₃；
由平行線的判定定理“兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”，可以判定l₁∥l₃．

解答：解：∵∠1=∠β=75°（對(duì)頂角相等）
∴∠α+∠1=180°
∴l(xiāng)₁∥l₂（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∵∠β=75°，∠γ=75°
∴∠β=∠γ
∴l(xiāng)₂∥l₃（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴l(xiāng)₁∥l₃（同平行于一條直線的兩直線平行）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．