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如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標為（4，4），過點B作BA⊥x軸、BC⊥y軸，垂足分別為點A、C．點P為線段BC上的一點（不與點C、B重合），點D在OC上，點E在AB上，將四邊形OAED以直線DE為對稱軸翻疊，使點O落在P處，點A的對應(yīng)點為點F，PF交AB于Q，連接OP．
（1）求證：∠OPC=∠OPF；
（2）設(shè)點P坐標為（m，4），△PBQ的周長為n，當點P在邊CB上移動時，△PBQ的周長是否發(fā)生變化？若不變化，求出n的值；若變化，求出n與m的函數(shù)關(guān)系式．

在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠ABD=∠ACD．
（1）如圖1，當∠ABC=120°，∠CBD=60°，AB=BC時，猜想線段AC與CD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，當∠ABC+∠CBD=180°，AB≠BC時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y=-2x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點．點C（-3，0）在x軸上，點Q是x軸正半軸上一動點，過點Q作直線PQ⊥x軸，交直線AB于點P，連接PC，PO．
（1）設(shè)△COP的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點Q在運動過程中，△CQP能否構(gòu)成等腰直角三角形？若能求出點P坐標，若不能，請說明理由．

為及時清除市區(qū)路面積雪，某地區(qū)計劃再購進A，B兩種型號的除雪設(shè)備共15臺，已知A型號每臺50萬元，B型號每臺30萬元，設(shè)購進A型除雪設(shè)備x臺，購進A，B兩種型號除雪設(shè)備共用y萬元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購買A型除雪設(shè)備的數(shù)量大于B型除雪設(shè)備的數(shù)量，請你設(shè)計最節(jié)省費用的購買方案．

觀察下列各式：
  第1個式子：3²-1²=8×1．
  第2個式子：5²-3²=8×2．
  第3個式子：7²-5²=8×3．
…
  第n個式子：…
按照上述規(guī)律，解答下列問題：
（1）寫出第4個式子；
（2）寫出第n個式子，并利用你所學(xué)的知識證明所寫的式子是正確的．

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點坐標分別為A（-1，6），B（-5，3），C（-3，1）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A₁B₁C₁（其中A₁，B₁，C₁分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法），并寫出點A₁，B₁，C₁的坐標；
（2）在y軸上求使四邊形ABCD的周長最小的點D坐標．

甲、乙兩港口相距240km，一艘客輪和一艘快艇從甲港口以相同的路線駛向乙港口，如圖中線段OA，BC分別表示客輪和快艇從甲港口駛往乙港口所行駛的路程y（km）與客輪行駛時間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）分別求出直線OA，BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求客輪出發(fā)多少時間，兩船在途中相遇？

先化簡，再求值：[（4x+y）（x-y）-y（3x-y）]+2x，其中x=-3，y=

1

3

．

計算：
（1）

9

+（-2012）⁰-

3	8

；
（2）3

2

-（2

2

-

3

）．