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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標(biāo)是(0,4),點B在第一象限,點P是x軸上的一個動點,連結(jié)AP,并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到△ABD.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)點P運動到點(
,0)時,求此時DP的長及點D的坐標(biāo);
(3)是否存在點P,使△OPD的面積等于
,若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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