Question

如圖，⊙O的半徑為1，過點A（2，0）的直線與⊙O切于點B，交y軸于點C，求：
（1）線段AB的長．
（2）點C的坐標．
（3）以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）連接OB，由AC與圓相切，得到OB垂直于AC，在直角三角形AOB中，由OB與OA的長，利用勾股定理即可求出AB的長；
（2）由（1）求出∠OAC為30°，在直角三角形AOC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OC的長，即可確定出C坐標；
（3）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)AC解析式．

解答：解：（1）連接OB，由AC與圓O相切，得到OB⊥AC，
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根據(jù)勾股定理得：AB=

OA2-OB2

=

3

，
∵OB=

1

2

0A，
∴∠OAC=30°，
在Rt△AOC中，OA=2，tan∠OAC=tan30°=

3

3

，
∴tan∠OAC=

OC

OA

，即OC=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴C（0，

2 3

3

），
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，
將A與C坐標代入得：

2k+b=0 b= 2 3 3

，
解得：

k=- 3 3 b= 2 3 3

，
則直線AC解析式為y=-

3

3

x+

2 3

3

．

點評：此題屬于一次函數(shù)解析式，涉及的知識有：勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．