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已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA=

3

5

，點D是邊AC上的點，點E是邊AB上的點，且滿足∠AED=∠A，DE的延長線交射線CB于點F，設AD=x，EF=y．

（1）如圖1，用含x的代數式表示線段AE的長；
（2）如圖1，求y關于x的函數解析式及函數的定義域；
（3）連接EC，如圖2，求當x為何值時，△AEC與△BEF相似？

科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上一點，且

AB

AC

=

AD

CE

，∠BAD=∠ECA．
（1）求證：AC²=BC•CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC²：AD²的值．

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如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．
（1）求證：△DCE∽△CBD；
（2）若BC=2CD，S_△ADE=1，求S_△ABC的值．

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如圖，已知點F是正方形ABCD的邊CD上的點，

CF

DF

=

1

3

，AF與BD相交于點E，AF的延長線交BC的延長線于點G．
求AE：EG的值．

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如圖，已知平行四邊形ABCD，點E是AD邊上的點，且AE=2ED，連接BE并延長交CD的延長線于點F，

BA

=

a

，

BC

=

b

，試用向量

a

，

b

表示

BF

．

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如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，AD=BD，sin∠ADC=

4

5

，AC=4，求BC的長．

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如圖，已知點A′、B′、C′分別在射線OA、OB、OC上，AB∥A′B′，BC∥B′C′．
求證：AC∥A′C′．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，若AD：BC=1：3，則S_△ADO：S_△DCO=

1：3

1：3

．