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△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，DE⊥AC于E，G是DE的中點(diǎn)，AG，BE相交于點(diǎn)H，BE，AD相交于點(diǎn)M
（1）如圖a，若∠BAC=60°，求證：△ADG∽△BCE；
（2）如圖b，連接DH，AM=1，BE=4AG，求DH的長．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC于C，A（0，

11

2

），B（-6，0），連接BD，交y軸于點(diǎn)E，tan∠DBC=

1

2

（1）求直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥BD于H，設(shè)HE的長為y（y≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接AP，以AP為直徑的圓交線段BD于Q，當(dāng)tan∠APQ=

1

2

時(shí)，求t的值．

某單位計(jì)劃在一塊梯形空地種植草坪，并作出規(guī)劃如圖所示，其中AD=5米，BC=15米，AD∥BC，△ADE的面積是10平方米．已知每平方米草坪的造價(jià)為50元，單位共籌資金10000元，請(qǐng)通過計(jì)算說明所籌資金是否能將這塊梯形空地植滿草坪．

如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，AC+BD=20，設(shè)AC的長度為x（cm），這個(gè)四邊形的面積S（cm²）隨x的變化而變化．
（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

）

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示
（1）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁，請(qǐng)畫出△AB₁C₁；
（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫出把△ABC以點(diǎn)A位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長的比為1：2的△AB₂C₂．

先化簡(jiǎn)，再求值：(1+

1

x

)÷

x2-1

x

，其中x=2tan60°+1．

如圖，△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，DA⊥AB，CD=2，BC=2AC=8，則AD=．

將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A，C重合，折痕所在直線交直線AB與點(diǎn)E，若AB=4，BE=1，則tan∠CAB的值是．

二次函數(shù)y=axa2-5a-4的圖象是一條開口向下的拋物線，則a的值為．