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解下列方程：
（1）x²-8x=0；
（2）m²-2m-1=0．

計(jì)算：
（1）

18

-

8

+

50

；
（2）2

12

+4

1 12

-3

48

-

4 3

．

若|x+2|+

y+3

=0，則x+y=．

計(jì)算：(

5

-1)0=；

2 3

=．

對于二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（-1，n），請完成：
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求拋物線y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上，并求出n的值．
（3）通過（2）演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，寫出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）二次函數(shù)y=-3x²+5x+2是二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(

x

-

a

x

)2≥0，所以x-2

a

+

a

x

≥0，從而x+

a

x

≥2

a

（當(dāng)x=

a

時(shí)取等號(hào)）．記函數(shù)y=x+

a

x

(a＞0，x＞0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=

a

時(shí)，該函數(shù)有最小值為2

a

．
（1）已知函數(shù)y₁=x（x＞0）與函數(shù)y2=

1

x

(x＞0)，則當(dāng)x=時(shí)，y₁+y₂取得最小值為．
（2）已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求

y2

y1

的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x²+x-1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（-1，-k）．
（1）當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)；
（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍．

如圖所示△ABC，
（1）請作出其外接圓，記為⊙P，
（2）若∠ACB=110°，求∠APB的度數(shù)．

（2006•鹽城）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)．
（1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接CD，則△PCD是三角形；
（2）若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：
問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
我選擇問題，結(jié)論：．