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已知拋物線y=

1

4

x²+bx+c過點(diǎn)（-2，4），與y軸的交點(diǎn)為B（0，1）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)C．是∠BAC=90°？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）P、Q為拋物線上的兩點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為4和6，在x軸、y軸上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N．當(dāng)PM+MN+NQ最小時(shí)，求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

為了公平社會(huì)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)節(jié)能減排和結(jié)構(gòu)調(diào)整，依法籌措交通基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金，促進(jìn)交通事業(yè)穩(wěn)定健康發(fā)展，國(guó)務(wù)院決定自2009年1月1日起實(shí)施成品油稅費(fèi)改革（即執(zhí)行燃油稅），對(duì)轎車取消原來成品油價(jià)外征收的公路養(yǎng)路費(fèi)（95元/月），同時(shí)，將征收的油品消費(fèi)稅單位稅額進(jìn)行提高，具體方案如下：汽油提高0.8元/升，柴油提高0.7元/升．
（1）王師傅家有一輛用汽油的轎車，百千米油耗為12升．在實(shí)施燃油稅后的某個(gè)月，王師傅的燃油費(fèi)用比原來多支出97元．求王師傅的轎車這個(gè)月行駛了多少千米？
（2）為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，減少每月用車費(fèi)用，王師傅決定換一輛節(jié)油的轎車．現(xiàn)有同一款車得汽油版和柴油版兩種車型可供選擇，汽油版便宜2.16萬元．王師傅計(jì)劃新車使用5～10年，且每月平均行駛2000千米．通過你的計(jì)算，請(qǐng)幫他推薦該如何選擇．（注：①兩種車型其他費(fèi)用相同；②燃油稅執(zhí)行前油價(jià)：汽油5.20/升，柴油5.30/升，假設(shè)油價(jià)不變．）

在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的性質(zhì)后，小明和小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：有四張正面完全相同的卡片，背面分別寫有1，2，-1，-2四個(gè)數(shù)字，將背面朝下．洗勻后，第一次隨機(jī)抽查一張不放回，卡片上的數(shù)字作為一次函數(shù)y=kx+b的斜率k；第二次隨機(jī)再抽出一張，卡片上的數(shù)字作為一次函數(shù)y=kx+b的截距b．
（1）用樹狀圖或列表的方法求抽得數(shù)字使一次函數(shù)的圖象不過第三象限的概率．
（2）若抽的數(shù)字使一次函數(shù)的圖象不過第三象限小明得1分；抽的數(shù)字使一次函數(shù)的圖象不過第一象限小強(qiáng)得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如不公平應(yīng)如何修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．

化簡(jiǎn)求值：

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

-

a

a+b

，其中a=

2

+1，b=1-

2

．