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（2013•南京二模）閱讀材料，回答問題：
如果二次函數(shù)y₁的圖象的頂點在二次函數(shù)y₂的圖象上，同時二次函數(shù)y₂的圖象的頂點在二次函數(shù)y₁的圖象上，那么我們稱y₁的圖象與y₂的圖象相伴隨．
例如：y=（x+1）²+2圖象的頂點（-1，2）在y=-（x+3）²+6的圖象上，同時y=-（x+3）²+6圖象的頂點
（-3，6）也在y=（x+1）²+2的圖象上，這時我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象相伴隨．

（1）說明二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與二次函數(shù)y=-x²+4x-7的圖象相伴隨；
（2）如圖，已知二次函數(shù)y₁=

1

4

（x+1）²-2圖象的頂點為M，點P是x軸上一個動點，將二次函數(shù)y₁的圖象繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到一個新的二次函數(shù)y₂的圖象，且旋轉(zhuǎn)前后的兩個函數(shù)圖象相伴隨，y₂的圖象的頂點為N．
①求二次函數(shù)y₂的關(guān)系式；
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ，問y軸上是否存在滿足要求的點Q？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2013•南京二模）在?ABCD中，AD=6，∠ABC=60°，點E在邊BC上，過點E作直線EF⊥AB，垂足為點F，EF與DC的延長線相交于點H．
（1）如圖1，已知點E是BC的中點，求證：以E為圓心、EF為半徑的圓與直線CD相切；
（2）如圖2，已知點E不是BC的中點，連接BH、CF，求梯形BHCF的面積．

（2013•南京二模）某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件獲利潤8元，每提高一個檔次每件產(chǎn)品利潤增加2元，最低檔次的產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件，并且每天只生產(chǎn)同一檔次的產(chǎn)品（最低檔次為第1檔次，檔次依次隨質(zhì)量提高而增加）．
（1）某天生產(chǎn)第3檔次產(chǎn)品，則該檔次每件產(chǎn)品的利潤為元，總利潤為元．
（2）如果要使一天獲利潤810元，則應(yīng)生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？

（2013•南京二模）甲車以某一速度沿公路從A地勻速駛往B地，到達B地停留m小時后，立即以原速沿原路勻速返回A地，共用11小時．甲車出發(fā)一段時間后，乙車沿同一條公路以每小時120千米的速度從A地勻速駛往B地，甲車從A地出發(fā)9小時后，兩車在距離A地160千米處相遇，甲車回到A地的同時乙車到達了B地．如圖所示的折線是甲車離A地的距離y₁（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）求乙車離A地的距離y₂（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在同一坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；
（2）求m的值．

（2013•南京二模）甲、乙兩班參加學(xué)校迎“青奧”知識比賽，兩班的參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，依據(jù)兩班學(xué)生成績繪制了如下的統(tǒng)計圖表．

分數(shù)	6分	7分	8分	9分
人數(shù)	1	10	3	6

乙班學(xué)生迎“青奧”知識比賽成績統(tǒng)計表
（1）經(jīng)計算乙班學(xué)生的平均成績?yōu)?.7分，中位數(shù)為7分，請計算甲班學(xué)生的平均成績、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個班的成績較好；
（2）如果學(xué)校決定要組織6個人的代表隊參加市級團體賽，為了便于管理，決定依據(jù)本次比賽成績僅從這兩個班的其中一個班中挑選參賽選手，你認為應(yīng)選哪個班？請說明理由．

（2013•南京二模）如圖，小剛同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=45°，DF=9米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果精確到1米，

3

≈1.7）．

（2013•南京二模）把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B分別3等份，并在各個扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字（如圖）．小明和小麗用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)定，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)�指扇形�?nèi)的數(shù)字相加（若指針停在等份線上，則重轉(zhuǎn)1次，直到指針指向某一扇形內(nèi)），若數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明贏，否則算小麗．贏這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

（2013•南京二模）解不等式組：

2x+7≤x+10 x+2 3 ＞2-x

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

（2013•南京二模）計算：（-1）⁰+（-6）×2^-1-（-2）⁴÷（-2）³．

（2013•南京二模）如圖，A、B分別是函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上兩點，α=β，tanα=

1

2

，則△AOB的邊AB上的高為．