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（1）計算：sin30°+2^-1-（

5

-1）⁰+|-2|．
（2）化簡并求值：(1+

1

x-1

)÷

x2

x2-1

，其中x=

2

．
（3）解方程(

x

x+1

)2-

x

x+1

-2=0．

下列命題：①對頂角相等；②等腰三角形的兩個底角相等；③兩直線平行，同位角相等；④菱形的對角線互相垂直．其中逆命題為真命題的有：．（請?zhí)钌纤�有符合題意的序號）

下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（　�。�

（2014•寶山區(qū)一模）如圖△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起，并將△DEF沿AB方向移動（如圖）．在移動過程中，D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上（移動開始時點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，一直移動至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止）．
（1）在△DEF沿AB方向移動的過程中，有人發(fā)現(xiàn)：E、B兩點(diǎn)間的距離隨AD的變化而變化，現(xiàn)設(shè)AD=x，BE=y，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域．
（2）請你進(jìn)一步研究如下問題：
問題①：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，E、B的連線與AC平行？
問題②：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．
問題③：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、EB、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？

（2014•寶山區(qū)一模）如圖，已知拋物線y=-

1

4

x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）．
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程；
（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；
（3）M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2014•寶山區(qū)一模）如圖，E為正方形ABCD邊BC延長線上一點(diǎn)，AE交DC于F，F(xiàn)G∥BE交DE于G
（1）求證：FG=FC；
（2）若FG=1，AD=3，求tan∠GFE的值．

（2014•寶山區(qū)一模）通過銳角三角比的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖在△ABC中，AB=AC，
頂角A的正對記作sadA，這時sadA=

底邊

腰

=

BC

AB

．我們?nèi)菀字�道一個角的大小與這個角的正對值也是互相唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=；sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是．
（3）試求sad36°的值．

（2014•寶山區(qū)一模）如圖已知：

AD

AE

=

AB

AC

=

BD

CE

，求證：∠ABC=∠ADE．

（2014•寶山區(qū)一模）已知拋物線l₁：y=-x²+2x+3和拋物線l₂：y=x²+2x-3相交于A、B，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)比B點(diǎn)的橫坐標(biāo)大．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值．

（2014•寶山區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，3）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)圖象與y軸的交點(diǎn)為C，記

OA

=

a

，試用

a

表示

OC

-

OB

（直接寫出答案）