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在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等邊三角形DEF從初始位置（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，EF落在BC上，如圖1所示）在線段BC上沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，DE、DF分別與AB相交于點(diǎn)M、N．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△DEF停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在AB上．在△DEF開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，如果點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從D點(diǎn)出發(fā)沿DE→EF運(yùn)動(dòng)，最終運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)．若設(shè)△DEF平移的時(shí)間為x秒，△PMN的面積為y．
（1）△DEF的邊長(zhǎng)為；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，P點(diǎn)與M點(diǎn)重合？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，x為何值時(shí)，△PMN是直角三角形？
（4）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，△PMN的面積最大？

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE．
（1）若△ABC的面積是1，則△ADE的最小面積為；
（2）求證：△AEB≌ADC；
（3）探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由．

圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫(huà)出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC為直角三角形，并且面積為4；（畫(huà)一個(gè)即可）
（2）在圖1中畫(huà)出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC為鈍角三角形，并且面積為4．（畫(huà)一個(gè)即可）

某風(fēng)景管理區(qū)為提高游客到某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng)為5m（BC所在地面為水平面）．求改善后的臺(tái)階坡面大約加長(zhǎng)多少？（

2

≈1.414，結(jié)果精確到0.1m）

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則DF的長(zhǎng)為．

反比例函數(shù)y=

6

x

與y=

3

x

在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為．

計(jì)算：9x³÷3x²=．

如圖，△ABC，AB=AC，點(diǎn)M、N分別在BC所在直線上，且AM=AN．求證：BM=CN．

如圖，△ABC中，∠C=90゜，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，∠DAC=20゜，∠B=．