Question

如圖，△ABC，AB=AC，點M、N分別在BC所在直線上，且AM=AN．求證：BM=CN．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質可以得出∠ABC=∠ACB，∠M=∠N，再由平角的性質可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出結論．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，
∴∠ABM=∠ACN．
∵AM=AN，
∴∠M=∠N．
在△AMB和△ANC中，

∠M=∠N ∠ABM=∠ACN AB=AC

，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴MN=CN．

點評：本題考查了等腰時間性的性質的運用，平角的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．