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（2013•河?xùn)|區(qū)一模）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)長方體形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)．若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm²最大，試求x應(yīng)取何值？
設(shè)AE=FB=xcm，包裝盒側(cè)面積為Scm²．

（I）分析：由正方形硬紙片ABCD的邊長為60cm，AE=FB=xcm，則EF=cm．
為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將剪掉的陰影部分三角形集中，得到邊長為EF的正方形，其面積為cm²；折起的四個(gè)角上的四個(gè)等腰直角三角形的面積之和為cm²．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代數(shù)式表示包裝盒的側(cè)面積S，并求出問題的解．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）如圖所示，A、B、C為三個(gè)村莊，AB、BC、AD為公路，CD為河寬．現(xiàn)在要從D處開始鋪設(shè)通往村莊C的一條地下電纜，經(jīng)測量得，BC=6

2

千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，請(qǐng)求出河寬CD的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥BC，垂足為C，點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，直線BE、CD相交于點(diǎn)A，且∠A+2∠AED=90°．
（Ⅰ）證明：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）當(dāng)BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）為了解某校學(xué)生每周做體育鍛煉的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)該班40名學(xué)生一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（Ⅰ）求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生一周共參加了多少小時(shí)體育鍛煉？

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y=

k+1

x

（k為常數(shù)，k≠-1）．
（Ⅰ）若其圖象與一次函數(shù)y=x+m（m為常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn) A（1，3），求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)k=-2時(shí)，寫出使函數(shù)值y＞-1的自變量x的取值范圍．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）解不等式組

5-x＞0 2x+1 3 ≥1.

．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）畫一個(gè)矩形使其滿足：①面積等于2

51

；②一邊落在數(shù)軸上（單位長度為1），簡單說明畫圖方法．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B在直線y=-

1

2

x+2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，則CD的長為．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）若用圓形鐵片截出邊長為a的正方邊形鐵片，則選用的圓形鐵片的半徑至少為．