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（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知直線y=x與二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象交于點(diǎn)A、O，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，OA=3

2

，AP的中點(diǎn)為B．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段OB的長；
（3）若射線OB上存在點(diǎn)Q，使得△AOQ與△AOP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：△FDC∽△FBD；
（2）求證：

DF

BF

=

AC

BC

．

（2013•奉賢區(qū)一模）通過學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應(yīng)的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對（can），如圖（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對記作canB，這時(shí)canB=

底邊

腰

=

BC

AB

，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對值也是一一對應(yīng)的．根據(jù)上述角的鄰對的定義，解下列問題：
（1）can30°=；
（2）如圖（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=

8

5

，S_△ABC=24，求△ABC的周長．

（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，S_△AED=9，S_△BEC=25．
（1）求證：∠DAC=∠CBD；
（2）求cos∠AEB的值．

（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知l₁∥l₂，點(diǎn)A、G、B、C分別在l₁和l₂上，AF=

2

5

AB．
（1）求

AG

BC

的值；
（2）若

AB

=

a

，

AC

=

b

，用向量

a

與

b

表示

AG

．

（2013•奉賢區(qū)一模）計(jì)算：

2cos30°+3cot60°

2sin60°-tan245°

．

（2013•奉賢區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長為．

（2013•奉賢區(qū)一模）若⊙O的一條弦長為24，弦心距為5，則⊙O的直徑長為．

（2013•奉賢區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

1

2

，那么cotB的值為．

（2013•奉賢區(qū)一模）已知三角形三邊長為3、4、5，則最小角的正弦是．