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如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且

AD

AC

=

1

3

，AE=EB．求證：△AED∽△CBD．

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若BC=6，AB=10，則BD=．

一個三角形的三邊分別為7，10，15，與其相似的另一個三角形的最小邊是21，則它的最大邊為．

如圖，已知∠1=∠B，則可推知（　�。�

（2012•六合區(qū)一模）已知，點P（x，y）在第一象限，且x+y=12，點A（10，0）在x軸上，設(shè)△OPA的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的關(guān)系式，并確定x的取值范圍；
（2）當(dāng)△OPA為直角三角形時，求P點的坐標(biāo)．

（2012•六合區(qū)一模）觀察猜想
如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（）（）．
說理驗證
事實上，我們也可以用如下方法進行變形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）==（）（）．
于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解．
嘗試運用
例題  把x²+3x+2分解因式．
解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
請利用上述方法將下列多項式分解因式：
（1）x²-7x+12；             （2）（y²+y）²+7（y²+y）-18．

（2012•六合區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0）．
（1）以原點O為位似中心，把線段AB縮小為原來的

1

2

；
（2）若（1）中畫出的線段為A′B′，請寫出線段A′B′兩個端點A′、B′的坐標(biāo)；
（3）若線段AB上任意一點M的坐標(biāo)為（a，b），請寫出縮小后的線段A′B′上對應(yīng)點M′的坐標(biāo)．

（2012•六合區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x²+2mx-m+1（m為常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象的頂點P都在函數(shù)y=-x²+x+1的圖象上；
（2）若頂點P的橫、縱坐標(biāo)相等，求P點坐標(biāo)．

（2012•六合區(qū)一模）已知正比例函數(shù)y₁=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象都經(jīng)過點（-2，1）．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）試說明當(dāng)x為何值時，y₁＞y₂？

（2012•六合區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分線，交BC于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
（2）在AD的延長線上任取一點E，連接BE、CE．求證：△BDE≌△CDE；
（3）當(dāng)AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形．請說明理由．