Question

（2012•六合區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分線，交BC于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
（2）在AD的延長線上任取一點E，連接BE、CE．求證：△BDE≌△CDE；
（3）當(dāng)AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形．請說明理由．

Answer 1

分析：（1）以A為圓心，以任意長為比較畫弧，分別交AB和AC于一點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過這點和A作射線，交BC于D，則，AD為所求；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)根和全等三角形的判定方法SAS證△BAE和△CAE全等即可；
（3）先證明四邊形ABEC是平行四邊形，再有對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可得證．

解答：（1）解：如圖所示：


（2）證明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
在△BDE和△CDE中，

BD=CD ∠BDE=∠CDE DE=DE

，
∴△BDE≌△CDE，
（3）∵AE=2AD，
∴AE=DE．
∵BD=CD，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．…6分
∵AD⊥BC，
∴平行四邊形ABEC是菱形．…7分

點評：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作圖-基本作圖的應(yīng)用以及菱形的判定和主要考查學(xué)生的動手操作能力和推理能力．