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將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位線，成立的有．

（2009•荊州二模）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4

2

，另有一個(gè)等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P點(diǎn)為AG上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面積為
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF′G′（如圖②）．
探究1：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
探究2：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，設(shè)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P且平分此菱形面積的直線交GF于去，當(dāng)S△PGQ=

2

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時(shí)，求P點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2009•荊州二模）已知關(guān)于x的方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中，只有一根大于5，求a的取值范圍．

（2009•荊州二模）為拉動(dòng)內(nèi)需，刺激消費(fèi)，全國(guó)開展“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)．某家電零售商“三•八”婦女節(jié)在某村鎮(zhèn)開展購(gòu)家電實(shí)施補(bǔ)貼（國(guó)家政策范圍），并抽獎(jiǎng)派宋購(gòu)物券活動(dòng)，海報(bào)如圖①所示．張三同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動(dòng)的村民，統(tǒng)計(jì)了200人次的摸獎(jiǎng)情況，并繪制成圖②的頻數(shù)分布直方圖．
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）求所調(diào)查的200人次摸獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率；
（3）若“三•八”這天約有2000人次摸獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)這天送出的購(gòu)物券總金額是多少元？

（2009•荊州二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是劣弧

AC

的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
求證：△ADE∽△BDA．

（2009•荊州二模）分析下圖①②④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其陰影部分，在圖①中補(bǔ)圖使之成為軸對(duì)稱圖形，在圖②中補(bǔ)圖使之成為中心對(duì)稱圖形．

（2009•荊州二模）若關(guān)于x的方程

k-1

x-1

-

x

x-1

=0有增根，求k的值．

（2009•荊州二模）解不等式組

x+3＞0① 2(x-1)+3≥3x②

并在數(shù)軸上表示其解集．

（2009•荊州二模）小明家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品．它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖①），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓�。ㄈ鐖D②），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧的圓心O₂在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示尺寸（單位：cm）計(jì)算

AB

長(zhǎng)度為 cm（結(jié)果可含π，sin80°≈

60

61

）

（2009•荊州二模）定義[m，n]為一次函數(shù)y=mx+n的特征數(shù)，若特征數(shù)為[3，2a-4]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則函數(shù)y=ax²-（2a-1）x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．