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如圖1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O為BC的中點,動點E在BA邊上自由移動,動點F在AC邊上自由移動.
(1)點E、F移動的過程中,△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形?若能,請指出△OEF為等腰三角形時動點E、F的位置.若不能,請說明理由.
(2)當(dāng)∠EOF=45°時,設(shè)BE=
,CF=
,求
與
之間的函數(shù)解析式,寫出
的取值范圍.
(3)在滿足(2)中的條件時,若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖2),試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的的結(jié)論.
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