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如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三解形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？

為了探索代數(shù)式

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值，
小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值等于，此時(shí)x=；
（2）題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想？
（選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想）
（3）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．

如果x₁，x₂分別是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，請(qǐng)你解決下列問題：
（1）推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

；
（2）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求（x₁-x₂）²的值；
（3）已知sina，cosa（0°＜a＜90°）是關(guān)于x的方程2x²-（

3

+1）x+m=0的兩個(gè)根，求角a的度數(shù)．

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．
（1）求證：△ABC∽△DEF；
（2）計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，你有何猜想？

觀察下列分母有理化的計(jì)算：

1

2 + 1

=

2

-

1

，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：
（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

）（

2013

+1）

我縣今年初中的實(shí)驗(yàn)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容，規(guī)定：每位考生先在物理學(xué)科三個(gè)實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼B₁、B₂、B₃表示）中抽取一個(gè)，再在化學(xué)學(xué)科三個(gè)實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼J₁、J₂、J₃表示）中抽取一個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作考試．如果你在看不到題簽的情況下，分別隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽．
（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果；
（2）求你抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“B₁”的下標(biāo)為“1”）均為奇數(shù)的概率．

解方程：x（x+4）=2．