Question

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．
（1）求證：△ABC∽△DEF；
（2）計算這兩個三角形的周長比；
（3）根據(jù)上面的計算結(jié)果，你有何猜想？

Answer 1

分析：（1）利用三角形各邊長得出對應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案；
（2）利用勾股定理得出兩個三角形的周長比；
（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果可得出：周長比等于相似比．

解答：（1）證明∵AC=

2

，AB=2，BC=

10

DF=2

2

，DE=4，EF=2

10

，
∴

AC

DF

=

AE

DF

=

BC

EF

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF；
               
（2）解：∵AC=

2

，AB=2，BC=

10

，
∴△ABC的周長是2+

2

+

10

，
∵DE=4  DF=2

2

，EF=2

10

，
∴△DEF的周長是2（2+

2

+

10

），
∴這兩個三角形的周長比為：1：2；           
              
（3）根據(jù)上面的計算結(jié)果可得出：周長比等于相似比．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用網(wǎng)格中數(shù)據(jù)得出是解題關(guān)鍵．