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科目： 來源：安徽省中考真題 題型：填空題

長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻升高了（    ）m。

科目： 來源：安徽省中考真題 題型：解答題

如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）寫出圖中兩對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；
（2）請(qǐng)連接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的長。

科目： 來源：吉林省中考真題 題型：解答題

科目： 來源：湖北省中考真題 題型：填空題

如圖，角α的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則sinα =（    ）。

科目： 來源：山西省中考真題 題型：解答題

有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點(diǎn)E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深。（精確到0.1米，≈1.41，≈1.73）

科目： 來源：湖北省中考真題 題型：解答題

為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)，某天我護(hù)航艦正在某小島A北偏西45°并距該島20海里的B處待命，位于該島正西方向C處的某外國商船遭到海盜襲擊，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°的方向有我軍護(hù)航艦（如圖所示）， 便發(fā)出緊急求救信號(hào)，我護(hù)航艦接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援，問我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置C處？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

科目： 來源：江西省中考真題 題型：解答題

如圖（1），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，AB=4，BC=6，∠B=60°。

（1）求點(diǎn)E到BC的距離；
（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N，連接PN，設(shè)EP=x。
①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖（2）），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖（3）），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

科目： 來源：陜西省中考真題 題型：解答題

科目： 來源：浙江省中考真題 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F。
（1）求證：CD∥BF；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos ∠BCD=，求線段AD、CD的長。

科目： 來源：陜西省中考真題 題型：解答題

問題探究
（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB=90°的一個(gè)點(diǎn)P，并說明理由；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB=60°的所有的點(diǎn)P，并說明理由；
問題解決
（3）如圖③，現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，AB=4，BC=3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板，且∠APB=∠CP′D=60°，請(qǐng)你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)P和P′，并求出△APB的面積。（結(jié)果保留根號(hào)）