Question

如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）寫出圖中兩對相似三角形，并證明其中的一對；
（2）請連接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的長。

Answer 1

解：（1）△AMF∽△BCM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM等，（寫出兩對即可）
以下證明：△AMF∽△BCM
由題知∠A=∠B=∠DME=α，而∠AFM=∠DME+∠E，
又∠BMG=∠A+∠E，
∴∠AFM=∠BMG，
∴△AMF∽BGM；
（2）當α=45°時，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M為AB的中點，
∴，
由△AMF∽△BCM得AF·BG=AM·BM，
∴，
∴ 又AC=BC=·cos45°=4，
∴，CF=4-3=1，
∴。