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如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t≥0）。
（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝______，PD＝______；
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；
（3）如圖②，在整個運(yùn)動過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長。

小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖3，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米。已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為

如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）。

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合。
（1）求證：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的長。

如圖1，四邊形ABCD是邊長為的正方形，長方形AEFG 的寬AE=，長EF=，將長方形AEFG繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)15°得到長方形AMNH （如圖），這時BD 與MN 相交于點(diǎn)O。
（1）求∠DOM的度數(shù)；
（2）在圖2中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；
（3）若把長方形AMNH繞點(diǎn)A再順時針旋轉(zhuǎn)15°得到長方形ARTZ，請問此時點(diǎn)B 在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由。

九（一）班課題學(xué)習(xí)小組，為了了解大樹生長狀況，去年在學(xué)校門前點(diǎn)A處測得一棵大樹頂點(diǎn)C的仰角為30°，樹高5m；今年他們?nèi)栽谠�點(diǎn)A處測得大樹D的仰角為37°，問這棵樹一年生長了多少m？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）

如圖所示，在⊙O中，=，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與AB交于點(diǎn)F，連接BC。
（1）求證：AC²=AB·AF；
（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B=60°，求圖中陰影部分面積。

如圖，有一個晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架OA、OB的長均為108cm，支架OA與水平晾衣桿OC的夾角∠AOC為59°，求支架兩個著地點(diǎn)之間的距離AB．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66）。

如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)。
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離。（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）

已知，紙片⊙Ｏ的半徑為2 ，如圖1. 沿著弦AB 折疊操作。
（1）如圖2 ，當(dāng)折疊后的經(jīng)過圓心Ｏ時，求的長度；
（2）如圖3，當(dāng)弦AB＝2時，求折疊后⊙O所在圓的圓心O′到弦AB的距離；
（3）在如圖1中，將紙片⊙O沿著弦CD折疊操作：    
①如圖4，當(dāng)AB∥CE時，折疊后的和所在圓外切與點(diǎn)P時，設(shè)點(diǎn)O到弦CD，AB的距離之和為d，試求d的值；  
②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行時，折疊后的和所在圓外切與點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)試探究四邊形OMPN的形狀，并證明。