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已知，等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動(dòng)△MPN，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F。

已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
（1）填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是_______、面積是______、 高BE的長(zhǎng)是_______；
（2）探究下列問(wèn)題：
①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值。

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的長(zhǎng)。

將一個(gè)直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），若斜邊所在的直線為y=-2x+4，點(diǎn)B'是OA上的動(dòng)點(diǎn)，折疊直角三角形紙片OAB，使折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D。
（1）若B'與點(diǎn)O重合，直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）若B'與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）若B'D∥OB，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以CD為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)E，連接OE，過(guò)E作EH⊥AB，垂足為H，已知⊙O與AB邊相切，切點(diǎn)為F。

如圖①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于點(diǎn)E。
閱讀理解：
在圖①中，延長(zhǎng)梯形ABCD的兩腰AD、BC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作DF∥CB交AB于點(diǎn)F，得到圖②；四邊形BCDF的面積為S，△ADF的面積S₁，△PDC的面積S₂。

在圖①至圖③中，△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，點(diǎn)P在AC上，∠MPN=90°。
（1）當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上，且PM⊥AB， PN⊥BC（如圖①）時(shí)，則PN和PM的數(shù)量關(guān)系是：PN=________PM；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上（如圖②）時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)PC=PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上（如圖③）時(shí)，求的值。

等腰梯形ABCD中，DC∥AB，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AD=DC，AC=BD=AB。

已知：在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)。

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E。