Question

如圖①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于點(diǎn)E。
閱讀理解：
在圖①中，延長梯形ABCD的兩腰AD、BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DF∥CB交AB于點(diǎn)F，得到圖②；四邊形BCDF的面積為S，△ADF的面積S₁，△PDC的面積S₂。

解決問題：（1）在圖②中，若DC=2，AB=8，DE=3，則S=_______，S₁=______，S₂=______；
（2）在圖②中，若AB=a，DC=b，DE=h，則=__________，并寫出理由；

拓展應(yīng)用：如圖③，□DEFC的四個頂點(diǎn)在△PAB的三邊上，若△PDC、△ADE、△CFB的面積分別為2、3、5，試?yán)�用�?）中的結(jié)論求△PAB的面積。

Answer 1

解：（1）S=6，S1=9，S2=1； （2）4， 理由：∵DF∥CB，DC∥AB， ∴四邊形BCDF為平行四邊形，，， ∴△PDC∽△ADF，BF=DC=b， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴=4；
（3）過點(diǎn)D作DH∥PB交AB于H，則四邊形BCDH為平行四邊形， ∴，， ∵四邊形DEFC為平行四邊形， ∴， ∴， ∴， ∴△DBF≌△HDE， ∴△ADH的面積為5+3=8， 由（2）得，□BCDH的面積為， ∴△ABC的面積為2+8+8=18。