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如圖，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠A=∠DCE=90°，DE與BC相交于點(diǎn)F，AB=6，AC=9，CD=4，CE=6，問△EFC是否為等腰三角形？試說明理由。

若△ABC∽△DEF，且對應(yīng)邊BC與EF的比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比等于（    ）。

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF．
（1）試說明：CF=EB．
（2）若AE=6，CD=4，試求四邊形AFDB的面積．

如圖，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值為

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，交BG于點(diǎn)E，連接EF．
（1）求證：①AE=AG；②四邊形AEFG為菱形．
（2）若AD=8，BD=6，求AE的長．

如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為ED的中點(diǎn)．
求證：∠ABE=∠FBC．

如圖，已知E、F、G分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，△EBF的面積為2，則△ABC的面積為

將直角三角形的三邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形一定是

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)，圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明。

網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，在下列各個圖中畫一個格點(diǎn)△DEF，使△DEF∽△ABC，并且注明相似比。
相似比為 _________ ；
相似比為 _________ 。