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如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC²=AD·AB，（3）AB邊上與點(diǎn)C距離相等的點(diǎn)D有兩個(gè)，（4）∠B=∠ACB中，一定使 △ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)是

已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP．

如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PS⊥AC于R，則以下結(jié)論中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB，正確的有（        ）。（填序號(hào)）

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）求證：EF⊥AB．

如圖，如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，
∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍；
（3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系
（如圖2），在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD²+CE²=DE²；
（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（3）中的等量關(guān)系BD²+CE²=DE²是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，在△ABC中，∠C=90°，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)P作PE⊥AB交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB=10，AC=8，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形PECB周長(zhǎng)為y，

已知：如圖，點(diǎn)是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，， 交BD于點(diǎn)E，
（1）求證：∽
（2）若已知，，求AB的長(zhǎng)．

如下圖所示，已知△ABC，D、E分別在AC、AB邊上，下列條件中①∠AED=∠C； ②；③； 能夠確定△ADE與△ABC相似的是

在Rt△ABC中，CD⊥AB與D， ∠ACB=90°，找出圖中所有相似三角形，并選一對(duì)說(shuō)明理由.

在下列條件中，①∠A=45^o，AB=24，AC=30，=32，=40； ②AB=6，BC=7.5，AC=12， =10， =12.5， =20； ③∠A=47^o，AB=1.5，AC=2， =47^o，=2.8， =2.1，能識(shí)別的有