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科目： 來源：浙江省期末題 題型：解答題

如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心， D是AC弧的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)E。
（l）△ABE與△DBC是否相似，并請你說明理由；
（2）若BC=，CD=，求sin∠AEB的值。

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科目： 來源：期末題 題型：操作題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，點(diǎn)P（1，2）
（1）作△PQR，使△PQR與△ABC相似（不要求寫出作法）；
（2）在第（1）小題所作的圖形中，求△PQR與△ABC的周長比

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科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)， EF⊥DE交BC 于點(diǎn)F。
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y。當(dāng)x取什么值時(shí)， y有最大值？并求出這個(gè)最大值．

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科目： 來源：模擬題 題型：解答題

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°．
（1）如圖1，分割線CD將Rt△ABC分割成兩個(gè)三角形△ADC和△BDC，且滿足∠BCD=∠B′．試在Rt△A′B′C′的內(nèi)部也作一條類似的分割線，使這條分割線把Rt△A′B′C′分得的兩個(gè)三角形分別與△ADC和△BDC相似，并說明你畫法的正確性（作圖工具不限，下同）；
（2）請?jiān)趫D2中畫出與圖1中不同的兩條分割線，使得Rt△ABC被分得的兩個(gè)三角形與Rt△A′B′C′被分得的兩個(gè)三角形分別相似（直接畫出分割線，寫出相似三角形，不必說明理由）；
（3）如圖3，已知任意△ABC和△A′B′C′，試分別在△ABC和△A′B′C′中畫1條或兩條分割線，使得△ABC被分得的若干個(gè)三角形分別與△A′B′C′被分得的若干個(gè)三角形相似（直接畫出分割線，相等的角分別在圖中用∠1、∠1′，∠2、∠2′，∠3、∠3′，……對應(yīng)地標(biāo)明，并寫出所有相似三角形，不必說明理由）．
（4）由上面的操作，你得到什么一般性的經(jīng)驗(yàn)?

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科目： 來源：月考題 題型：單選題

下列各組圖形中有可能不相似的是
[     ]
A、各有一個(gè)角是105°的等腰三角形
B、各有一個(gè)角是90°的等腰三角形
C、各有一個(gè)角是60°的等腰三角形
D、各有一個(gè)角是30°的等腰三角形

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科目： 來源：江蘇期中題 題型：單選題

如圖，D、E分別是△ABC的AB、AC是的點(diǎn)，則下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是
[     ]
A．∠B=∠ADE
B．AD：AE=AB：AC
C．AD：DE=AB：BC
D．DE∥BC

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科目： 來源：海南省期末題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11。直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E。
（1）△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程；
（2）當(dāng)∠PCD =30°時(shí)，求AE的長；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CDP的周長等于△PAE周長的2倍？若存在，求DP的長；若不存在，請說明理由。

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科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在ΔABC和ΔDEF中，∠A=∠D=
90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF，試畫出直線m，l，使直線m將ΔABC分成的兩個(gè)小三角形與直線l將ΔDEF分成的兩個(gè)小三角形分別相似，并標(biāo)出每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)�！�
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個(gè)直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙O上。設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點(diǎn)G，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=∠DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=
108°，從而ΔAGB~ΔDGF，ΔGBC~ΔGEF。
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補(bǔ)充了其它分割方法。你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補(bǔ)充完整。
要求：不需寫解答過程，如圖2所示，利用輔助圓畫出示意圖，標(biāo)明直線及每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可。

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科目： 來源：江蘇期中題 題型：操作題

在5×5正方形網(wǎng)格中，如圖1，有格點(diǎn)△ABC，試在另外三個(gè)網(wǎng)格中各畫出一個(gè)與△ABC相似的格點(diǎn)三角形（要求相似比各不相同且與△ABC的相似比不為1）．

圖1                    圖2                    圖3                    圖4

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科目： 來源：江蘇期中題 題型：解答題

如圖矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6 ，AD=12 ，BE=8，求DF的長．

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同步練習(xí)冊答案