Question

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EF⊥DE交BC 于點F。

（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設正方形的邊長為4，AE=x，BF=y。當x取什么值時， y有最大值？并求出這個最大值．

Answer 1

（1）證明：因為ABCD是正方形，
所以 ∠DAE=∠FBE=90°，所以∠ADE+∠DEA=90°，
又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=90°，
所以∠ADE=∠FEB，
所以ADE∽BEF。
（2）解：由（1） ADE∽BEF，AD=4，BE=4-x，得
，
得
所以當x=2時，y有最大值，y的最大值為1。