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科目： 來源：重慶市模擬題 題型：填空題

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5，現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大。
（1）當(dāng)△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時，點B移動了多少距離？
（2）若在△ABC移動的同時，⊙O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時間？
（3）在（2）的條件下，是否存在某一時刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動了多少時間？若不存在，請說明理由。

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連結(jié)OP，弦CB//OP，直線PB交直線AC于點D，BD=2PA。
（1）證明：直線PB是⊙O的切線；
（2）探索線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求sin∠OPA的值。

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

春節(jié)晚會上，金琳琳晃動305個呼啦圈挑戰(zhàn)了吉尼斯世界紀(jì)錄。某同學(xué)用下面的方法來測量一個呼啦圈的半徑：將鐵環(huán)放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按照如圖所示的方法（⊙O與AB相切）得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若測得PA=20cm，請你幫他計算一下這305個呼啦圈所用鋼絲的總長度。

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8。半徑為的⊙M與射線BA相切，切點為N，且AN=3。將Rt△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點B、C的對應(yīng)點分別是點D、E。

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；（只保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度；
（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由。

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

以坐標(biāo)原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B。

（1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動，若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經(jīng)過1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ，求∠QOP的大小；
（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點（2，0）處不動，求點Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被截得的弦長。

科目： 來源：安徽省中考真題 題型：解答題

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑．點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D。
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度。

科目： 來源：北京中考真題 題型：解答題

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB。
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長。

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科目： 來源：福建省中考真題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD，已知BD=2，AD=3。
求：（1）tanC；
（2）圖中兩部分陰影面積的和。

科目： 來源：福建省中考真題 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、BC上的點，經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F，且D為的中點。
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)AD=；∠CAD=30°時，求的長。