Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD，已知BD=2，AD=3。
求：（1）tanC；
（2）圖中兩部分陰影面積的和。

Answer 1

解：（1）連接OE， ∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點， ∴∠ADO=∠AEO=90°，  又∵∠A=90°， ∴四邊形ADOE是矩形， ∵OD=OE， ∴四邊形ADOE是正方形， ∴OD∥AC，OD=AD=3， ∴∠BOD=∠C， ∴在Rt△BOD中，， ∴， 答：tanC=。
（2）解：如圖，設(shè)⊙O與BC交于M、N兩點， 由（1）得：四邊形ADOE是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠COE+∠BOD=90°， ∵在Rt△EOC中，，OE=3， ∴， ∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=， ∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=， 答：圖中兩部分陰影面積的和為。