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閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D，
求證：AP·AC+BP·BD=AB²。
證明：連結(jié)AD、BC，
過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；
同理：M、C在以BP為直徑的圓上，
由割線定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB²，
當(dāng)點P在半圓周上時，也有AP·AC+BP·BD=AP²+BP²=AB²成立，
那么：（1）如圖（2）當(dāng)點P在半圓周外時，結(jié)論AP·AC+BP·BD=AB²是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當(dāng)點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來。

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B。
（1）點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；
（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，點P是⊙O外一點，PAB為⊙O的一條割線，且PA=AB，PO交⊙O于點C，若OC=3，OP=5，則AB長為

如圖，已知⊙O及⊙O外的一點P。
（1）求作：過點P的⊙O的切線；
（要求：作圖要利用直尺和圓規(guī)，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若⊙O的半徑為2，OP=6，求切線長。

如圖，已知A（-1，0），E（0，-），以點A為圓心，以AO長為半徑的圓交x軸于另一點B，過點B作BF∥AE交⊙A于點F，直線FE交x軸于點C。
（1）求證：直線FC是⊙A的切線；
（2）求點C的坐標(biāo)及直線FC的解析式；
（3）有一個半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在x軸上運動的⊙P，若⊙P與直線FC相交于M，N兩點，是否存在這樣的點P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC。
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=，求BC的長。（結(jié)果保留根號）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點O′的坐標(biāo)為（-2，0），⊙O′與x軸相交于原點O和點A，又B，C兩點的坐標(biāo)分別為（0，b），（1，0）。
（1）當(dāng)b=3時，求經(jīng)過B，C兩點的直線的解析式；
（2）當(dāng)B點在y軸上運動時，直線BC與⊙O′有哪幾種位置關(guān)系？并求每種位置關(guān)系時b的取值范圍。

如圖，點A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延長線交直線BC于點C，且∠OCB=40°，直線BC與⊙O的位置關(guān)系為（    ）。

如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC為直徑作⊙O交AB于點D。
（1）判斷直線BC和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求AD的長。