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如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個△ABC和一點O，△ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合。

如圖，矩形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為（2，1），如果將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA₁B₁C₁，那么點B₁的坐標(biāo)為

如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA、OD到點F、E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF，將△EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角得到△E₁OF₁（如圖2）。

探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF。
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠GAF=∠_________，
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌_______，
∴_________=EF，
故DE+BF=EF；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB，試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF，請直接寫出你的猜想（不必說明理由）。

在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連結(jié)EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG。
（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想；
（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明。

如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm，以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點E所經(jīng)過的路長為（    ）cm。

如圖，△DEF是由△ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)是（    ）。

如圖，將兩塊全等的直角三角板拼接在一起，這個圖形可以看作是由一塊直角三角板繞著直角頂點經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度是

如圖，在△ABC中，∠A=90°。
（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB₁C₁（保留作圖痕跡）；
（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB₁C₁。

正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達(dá)的位置的坐標(biāo)為（    ）。