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已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4。
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動(dòng)，問△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小_____度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁（點(diǎn)A₁、B₁、C₁分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)C₁為中心將△A₁B₁C₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₁（點(diǎn)A₂、B₂分別是點(diǎn)A₁、B₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（    ）。

如圖所示，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連結(jié)CF，則CF=（    ）。

如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心O 旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N，請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OP′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（    ）。

如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長分別是40cm和30cm，點(diǎn)G在斜邊AB上，且BG=30cm，將這個(gè)三角板以G為中心按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，至△A′B′C′的位置，那么旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為（    ）cm²。

如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠BAC等于

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3，4）向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)A₁，再將點(diǎn)A₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A₂。直接寫出點(diǎn)A₁，A₂的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，將第二象限內(nèi)的點(diǎn)B（a，b）向右平移m個(gè)單位到第一象限點(diǎn)B₁，再將點(diǎn)B₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B₂，直接寫出點(diǎn)B₁，B₂的坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中。將點(diǎn)P（c，d）沿水平方向平移n個(gè)單位到點(diǎn)P₁，再將點(diǎn)P₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)P₂，直接寫出點(diǎn)P₂的坐標(biāo)。

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是