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在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ。    
（1） 若α=60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；    
（2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大小α（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；    
（3） 對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請直接寫出α的范圍。

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(4，0)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°到對應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（    ）．

如圖，在8×6的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為 1，以這些小正方形的頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，點(diǎn) A和點(diǎn) B均為小正方形的頂點(diǎn)。請按要求畫圖：
（1）請?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為 3 的一個格點(diǎn)三角形(記為 △ABC)；
（2）將你所畫的三角形繞著點(diǎn) A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（記為△AB'C'）

如圖，在矩形ABCD 中，AB=1 ，AD=2 ，將AD 繞點(diǎn)A 順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D 落在BC 上點(diǎn)D時，則AD'=________，∠A D'B=_______.

如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)C₁點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂．

如圖，把長為l，寬為h的矩形AA'B'B卷成以AB為高的圓柱形(接縫處無重疊)，則點(diǎn)A'與點(diǎn)____________重合，B'點(diǎn)與點(diǎn)____________重合。

如圖Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到OA'B'的位置。
（1）點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（    ）；
（2）頂點(diǎn)A從開始到A'點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過的路徑長為（    ）。

如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第35秒時，點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是(       )度．

實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形．
（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓�。ㄐ∮诨虻扔诎雸A），在圖3中重新設(shè)計(jì)一個不同的軸對稱圖形．
（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形．

在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長線上時，求∠CC₁A₁的度數(shù)；
（2）如圖2，連接AA₁，CC₁，若△ABA₁的面積為4，求△CBC₁的面積；
（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，求線段EP₁長度的最大值與最小值．