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如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方。
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若∠BOC=120°；
①將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為_(kāi)___（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
②將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，旋轉(zhuǎn)后的圖形仍與原圖形重合，這個(gè)圖形是

已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF=34°，則∠BOE=          ；若∠COF=n°，則∠BOE=           ；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為              ．
（2）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如成立請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式；如不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在圖3中，若∠COF=65 °，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半？若存在，請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形．
（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂．
（3）畫(huà)出一條直線將△AC₁A₂的面積分成相等的兩部分．

如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊△PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)121次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程是______．

如圖，正△ODE可以看作由正△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)60°得到的，則旋轉(zhuǎn)的次數(shù)是（　�。�

A．3次

B．4次

C．5次

D．6次

若對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=

3

cm，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，且使點(diǎn)A、B、C′三點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)度是______．

下列四張圖形中，△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)之后不能得到△A′B′C′的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

如圖，等腰△ABC和等腰△ADE的頂角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE可以看作是△ABD經(jīng)過(guò)什么圖形變換得到的？說(shuō)明理由．