Question

已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF=34°，則∠BOE=          ；若∠COF=n°，則∠BOE=           ；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為              ．
（2）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如成立請寫出關(guān)系式；如不成立請說明理由．
（3）在圖3中，若∠COF=65 °，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半？若存在，請求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°﹣34°=56°，
由∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°﹣112°=68°；
當(dāng)∠COF=n°，
∴∠EOF=90°﹣n°，
∴∠AOE=2∠EOF=180°﹣2n°，
∴∠BOE=180°﹣（180°﹣2n°）=2n°，
所以有∠BOE=2∠COF．
故答案為：68°，2n°，∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系仍然成立．
理由如下：設(shè)∠COF=n°，如圖2，
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°﹣n°，
又∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=180°﹣2n°，
∴∠BOE=180°﹣（180°﹣2n°）=2n°，
即∠BOE=2∠COF；
（3）存在．理由如下：
如圖3，∵∠COF=65°，
∴∠BOE=2×65°=130°，
∠EOF=∠AOF=90°﹣65°=25°，
而2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+25°=（130°﹣∠BOD），
∴∠BOD=16°．