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如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點。
（1）求證：BC=DE；
（2）連結AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個什么條件，為什么？
（3）在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=_____°。

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD>AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF，連接EF并展開紙片。
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點G，連接EG，如果BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形。

一塊邊長為a的正方形桌布，平鋪在直徑為b（a>b）的圓桌上，若桌布四角下垂的長度相等，則該長度為

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形A′B′C′D′，則它們的公共部分的面積等于

如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小關系是

對角線（    ）的四邊形是正方形。

如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是

一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km，現要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市，問：
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點；
（2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由。

如圖9，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sinα=（    ）。

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內接正方形的有關問題進行了探討：
定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內接正方形。
結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：
甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、________個、________個大小不同的內接正方形。
乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內接正方形的面積較大。
丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內接正方形的面積反而較小。
任務：（1）填充甲同學結論中的數據；
（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；
（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明。
（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為a，b，c，不妨設a>b>c，三條邊上的對應高分別為h_a，h_b，h_c，內接正方形的邊長分別為x_a，x_b，x_c，若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）。