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如圖所示，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形上的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB與AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)大的正方形，他判定的方法是 _________ ．

某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖（1）所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖（2）所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．
（1）判斷圖（2）中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；
（2）E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最�。�

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．

如圖，四邊形ABCD是正方形，延長 BC到E，在CD上截取 CF = CE，連接DE、BF，延長 BF交DE于G。
(1)求證：BG⊥DE；
(2)連接EF，若正方形ABCD 的邊長為 2，且 CE = x，△DFE 的面積為 y，求y關(guān)干x 的函數(shù)解析式。

（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；
（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求HD：GC：EB
（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此時(shí)HD：GC：EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）．

如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（  ）

點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于

如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥DM交AB于N，設(shè)正方形對角線交點(diǎn)為O，試確定OM與ON之間的關(guān)系，并說明理由．

（1）如圖（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于點(diǎn)G，試說明AE=BF．
（2）如果把線段BF變動(dòng)位置如圖（2），其余條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？
（3）如果把AE與BF變動(dòng)位置如圖（3），結(jié)論還成立嗎？

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是                 ；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是                 ；
③請證明你的上述兩個(gè)猜想；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．