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如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是多少．

如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），取線段AE的中點M． 探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明． 說明：
（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明
①DM的延長線交CE于點N，且AD=NE；
②將正方形CGEF6繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°（如圖），其他條件不變；
③在②的條件下，且CF=2AD．
附加題：將正方形CGEF繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖），其他條件不變．探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．

如圖，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四邊形ABCD是正方形，連接DF，G為DF的中點，連接EG、CG．證明：EG=CG，EG⊥CG．

邊長為2cm的正方形，對角線的長是 _________ ．

某課外活動小組對課本上的一道習題學習后，進行了拓展應(yīng)用：
（1）如圖1，是在直線l上找一點P，使得PA+PB最短（畫圖即可）。
（2）如圖2，應(yīng)用：已知正方形ABCD中，E為AB的中點，在線段BD上找一點P，使得PA+PE的值最小，并說明理由。
（3）探索：E為正方形ABCD的AB邊的中點，如圖3，M為BC上一點，N為CD上一點，連接EM，MN，NA，請你應(yīng)用（1）的原理在圖2中找出點M，N，使得EM+MN+NA的值最小，畫圖即可。

如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．
（1）求證：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度數(shù)．

如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過點A作FA⊥AE交CB的延長線于點F，
求證：DE=BF。

如圖所示，P是邊長為8的正方形ABCD形外一點，PB=PC，△PBD的面積等于48，求△PBC的面積．

如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點，E為AB延長線上一點，MN⊥DM，且交
∠CBE的平分線于點N．