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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形OEFG繞著正方形ABCD的對角線的交點O旋轉，邊OE、OG分別交邊AD、AB于點M、N．
（1）求證：OM=ON；
（2）設正方形ABCD的邊長為a，求證：四邊形OMAN的面積是定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，Q是CD上任意一點，DP⊥AQ，交BC于點P．
求證：（1）DQ=CP；
（2）OP⊥OQ．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形ABCD，以BC為直徑作半⊙O，E是邊CD上一點，AE切半⊙O于F，若△AED的周長為6，則半⊙O的弧長是（　�。�

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

科目： 來源：綏化 題型：填空題

如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AECF中，△BEA旋轉后能與△DFA重合．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．

科目： 來源：和平區(qū)模擬 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點，DF=3CF，下面得出六個結論中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正確的個數(shù)是（　�。�

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個正方形的邊長均為2，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心，則兩個正方形重合部分的面積為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形OABC的邊長為4，等腰直角三角板OEF的直角邊OE、OF分別在OA、OC上，且OE=2．將三角板OEF繞點O逆時針旋轉至OE₁F₁的位置，旋轉角為α，連接CF₁、AE₁．
（1）請在圖2中畫出三夾板OEF逆時針旋轉90°時的圖形，并直接判斷此時△OAE₁與△OCF₁是否全等．
（2）當0°＜α＜90°時，∠OAE₁與∠OCF₁是否總有上述關系并加以證明；
（3）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得OE₁∥CF₁？若存在，請求出旋轉角α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：集美區(qū)模擬 題型：解答題

如圖1，正方形AEFG的頂點E、G分別在正方形ABCD的AB、AD邊上，已知

AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饒點A順時針旋轉一個角度（如圖2），使得G、F、B在同一直線上
（1）求旋轉的最小度數(shù)，
（2）記EF與AB的交點為H，求AH的長．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O，Q為CD上任意一點，AQ交BD于M，過M作MN⊥AM交BC于N，連AN、QN．下列結論：
①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S_△AQN=

1

2

S_{五邊形ABNQD}；④QN是以A為圓心，以AB為半徑的圓的切線．
其中正確的結論有（　�。�

A．①②③④

B．只有①③④

C．只有②③④

D．只有①②