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如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長(zhǎng)；
（2）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：
①△AED≌△AEF；②

AE

BE

=

AD

CD

；③△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；
④BE²+DC²=DE²  ⑤BE+DC=DE
其中正確的是（　�。�

A．①②④

B．③④⑤

C．①③④

D．①③⑤

問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且

AB

BC

=

CE

CG

=k（其中k＞0），請(qǐng)直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則sinα=______，tanα=______．

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則它的面積為______．

如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，每小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)：
（1）計(jì)算：圖（1）中直角三角形斜邊上的高；
（2）以頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能作出邊長(zhǎng)分別是3，2

2

，

5

的三角形嗎？若能，請(qǐng)你在圖（2）上作出來．

已知，如圖，P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度數(shù)．

一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前有多高？

已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（　�。�

A．40

B．80

C．40或360

D．80或360