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圖是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1。
（1）證明：△ABE≌△CBD；
（2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論；
（4）求線段BD的長。

如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作射線AE∥BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接PO并延長與射線AE相交于點(diǎn)Q，設(shè)B，P兩點(diǎn)之間的距離為x，過點(diǎn)Q作直線BC的垂線，垂足為R，岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論，
①△AOB≌△COB；
②當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；
③當(dāng)x=5時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形；
④當(dāng)x=0或x=10時(shí)，都有△PQR∽△CBO；
⑤當(dāng)時(shí)，△PQR與△CBO一定相似。
正確的共有

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點(diǎn)，AF、BC的延長線交于點(diǎn)G。
（1）求證：△ADF≌△GCF；
（2）類比三角形中位線的定義，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線，閱讀填空：
在△ABG中：
∵E中AB的中點(diǎn)由（1）的結(jié)論可知F是AG的中點(diǎn)，
∴EF是△ABG的_______線
∴EF=BG=（BC+CG）
又由（1）的結(jié)論可知：AD=CG
∴EF=（______+________）
因此，可將梯形中位線EF與兩底AD，BC的數(shù)量關(guān)系用文字語言表述為__________________。

如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CE分別切⊙O于點(diǎn)B、D，CE與BA的延長線交于點(diǎn)E，連結(jié)OC、OD。
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O半徑r的一種方案：
①你選用的已知數(shù)是_________；
②寫出求解過程。（結(jié)果用字母表示）

兩組鄰邊分別相等的四邊形，我們稱它為箏形，如圖所示，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O。
（1）求證：①△ABC≌△ADC；
②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積。

將圖①中的平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再將△ADC沿著AC方向平移，得到圖②中的△A₁D₁C₁，連接AD₁，BC₁，除△ABC與△C₁D₁A₁外，你還可以在圖中找出哪幾對(duì)全等的三角形（不能另外添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中的一對(duì)加以證明。

如圖，在⊙O中，直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q。

如圖，分別延長□ABCD的邊BA、DC到點(diǎn)E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點(diǎn)F、G。求證：△AEF≌△CHG。

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于點(diǎn)O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E，F(xiàn)為垂足，設(shè)DC=m，AB=n。
（1）求證：△ACB≌△BDA；
（2）求四邊形DEFC的周長。

如圖，已知E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC。